TEORIA ELASTICA

La teoría convencional del concreto armado se deriva del hecho de que en condiciones normales de trabajo, los esfuerzos de los materiales no pasan de sus limites elásticos, es decir, que existe proporcionalidad entre los esfuerzos y las deformaciones (ley de Hooke).

Para analizar el fenómeno de la flexión en las vigas de concreto armado, se aceptan las siguientes hipótesis:
1. Toda sección plana antes de la deformación permanece plana después de ella (hipótesis de Novier).
2. El modulo de elasticidad del acero y el concreto se suponen constantes.
3. La tensión del par elástico interno es resistido totalmente por el acero de refuerzo.
4. Entre el acero y el concreto se supone una adherencia perfecta dentro de los limites elásticos de los materiales.

Antes de deformarse la viga bajo la acción del momento flexionante; si la cargamos se deforma, acortándose las fibras sujetas a compresión y alargándose las sujetas a tensión. Entre las compresiones y las tensiones se encuentra un plano de fibras que permanece sin sufrir ninguna deformación y se le da el nombre de eje neutro.

Del diagrama de deformaciones, se deducen las fatigas para cualquier punto de la sección una vez conocidos los módulos de elasticidad del acero (Es) y el del concreto (Ec).

El valor de la compresión total será igual al volumen del prisma triangular y esta representado por:

C=½ x fc x b x Kd

La tensión total será igual al volumen del cilindro de esfuerzos y esta representado por:

T = As x fs

El brazo del par que se forma entre la tensión y la compresión será:

Jd = d - Kd / 3

Al querer calcular la profundidad del eje neutro, nos encontramos con el inconveniente de que en la sección transversal de una viga de concreto armado no es homogénea, pues esta formada de concreto y de acero de refuerzo y por lo tanto los triángulos de compresión y de tensión no son semejantes debido a los distintos módulos de elasticidad de los dos materiales, por eso no es posible compararlos entre si.

Para poder hacerlo substituimos el acero de refuerzo por un concreto ideal capaz de absorber la fuerza de tensión encomendada al acero y con un modulo de elasticidad igual al del concreto en compresión.

De la ley de Hooke:

N = (Es ÷ Ec)

Una vez obteniendo el valor de N la sección resultante es homogénea y puede ya tratarse como tal.

Por otra parte tendremos:

T = fs x As = fch x n x As

Fch = fs / n

Fch = fatiga del concreto hipotético.

Así mismo tendremos:

Ach = n x As
Una vez homogenizada la sección esta tiene un área de concreto ideal trabajando en tensión igual a “n” veces el área de acero “As”. Evidentemente, el esfuerzo en el hierro Fs es igual a nfc siendo esto correcto solo cuando las deformaciones unitarias sean las mismas.

Al calcular las secciones, los problemas que se presentan son de dos tipos de revisión y de diseño. En los primeros se conocen totalmente las dimensiones de la pieza requiriéndose únicamente determinar la resistencia de la misma. En los problemas de diseño, se conocen las fatigas de trabajo, el claro y las cargas, siendo necesario calcular el armado y las dimensiones de la pieza.

El momento resistente de la pieza en función del concreto es igual al volumen del prisma triangular:

Mc = ½ fc b kd jd

El momento en función del acero será:

Mc = As fs jd

De la formula del momento resistente en función del concreto, obtenemos:

Fc = 2M / ( b K j d² )

De la formula del momento en función del acero, obtenemos:

Fs = M / ( As j d )

En la mayoría de los casos cuando se hace el diseño de la sección de una viga, es común imponer la condición de que los materiales ( acero y concreto ) alcancen a la vez sus fatigas máximas de trabajo cumpliéndose en estas condiciones lo que conocemos con el nombre de sección balanceada en una viga.

Naturalmente diseñar la pieza dentro de la sección balanceada es hacerlo, sin duda en las mejores condiciones de trabajo, sin embargo, son muchas las ocasiones en que por razones arquitectónicas o bien por imposiciones de economía, quedan fijas de antem ano las dimensiones de la viga.

En las vigas además, es preciso recordar que el reglamento limita los peraltes mínimos cuando no se calculan deflexiones. Si se trata de vigas libremente apoyadas debe tomarse como peralte mínimo 1/20 del claro libre. Así, se establece que el ancho de la cara de compresión, no deberá ser menor de 1/50 de la distancia entre apoyos.

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE NOGALES
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA TIERRA
H. NOGALES, SONORA, MÉXICO A 03 DE ABRIL DE 2001
Autor: OSCAR ALBERTO RIVAS VALDERRAMA
ING. MIGUEL VAZQUEZ